Высота равностороннего треугольника
Опубликовано: 03.09.2018
Равносторонний треугольник является правильным многоугольником (геометрическая фигура, у которой все углы и все стороны равны ). Фактически, это значительно упрощает процесс вычисления любых параметров, характеризующих такой треугольник, в том числе, длину высоты .
В равностороннем треугольнике все три высоты - одинаковой длины , поэтому найдя любую из них, можно применять полученное значение в отношении всех трех линий. Более того, все высоты полностью совпадают со всеми тремя медианами , биссектрисами и серединными перпендикулярами, называемыми иначе медиатриссами. Точка пересечения всех трех линий обладает свойствами точки пересечения высот, точки пересечения медиан и точки пересечения биссектрис одновременно, являя собой любой из возможных центров треугольника, в том числе центр вписанной и описанной окружностей.
Задание 9 ОГЭ от ФИПИ
Исходя из этого, чтобы найти высоту равностороннего треугольника , можно использовать абсолютно любые известные параметры, например, сторону треугольника.
Высота равностороннего треугольника, проведенная к любой стороне, создает внутри него прямоугольный треугольник, в котором можно ее вычислить, используя тригонометрические отношения, так как известно, что все углы в равностороннем треугольнике имеют по 60 градусов. Для полученного прямоугольного треугольника высота будет катетом , противолежащем углу в 60 градусов, а сторона равностороннего треугольника - гипотенузой, соответственно, чтобы найти высоту, нужно применить синус. Если подставить вместо угла альфа 60 градусов, получится, что высота равностороннего треугольника равна половине стороны, умноженной на корень из трех.
Высота, медиана и биссектриса равностороннего треугольника.
